বৈষম্য নির্ধারণ কিভাবে


উত্তর 1:

চতুর্ভুজ সমীকরণটি বিবেচনা করুন, যেখানে a, b এবং c আসল সংখ্যা

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ ট্যাগ 1

যখন আমরা কেবল (1) সমাধান করতে চাই, তখন প্রথম কাজটি হ'ল উভয় পক্ষকে a দ্বারা ভাগ করা। তাহলে আমাদের আছে

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ ট্যাগ 2

এখন সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপটি ঘটতে চলেছে, এই ধারণাটি হ'ল বাম পাশের একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র পেতে (2) এর উভয় পক্ষের কিছু যুক্ত করা। আপনার যে পরিমাণটি যোগ করতে হবে তা হ'ল (rac frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} a 2a}) ^ 2 = (\ frac {b} a 2a}) ^ 2

বা

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} a 2a}) ^ 2+ \ frac {c}} a} = (\ frac {b} a 2a}) ^ 2 \ ট্যাগ 3

(3) এর প্রথম তিনটি পদ একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র

(x + \ frac {বি} 2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {বি ^ 2} {4 এ ^ 2}

বর্গ দেয় তাই বিচ্ছিন্ন

(x + rac frac {বি} 2a}) ^ 2 = \ frac {বি ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {বি ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} a 4a ^ 2}

এই মুহুর্তে চতুষ্কোণ সমীকরণের আসল সৌন্দর্যটি তার মাথাটি বেঁধে দেয়। পরিস্থিতিটি সাবধানতার সাথে পরিচালনা করুন

(x + \ frac {বি} 2a}) ^ 2 = \ frac {বি ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ ট্যাগ 4

(4) এর বাম দিকটি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র এবং এতে x রয়েছে। ডান হাতের a, b এবং c এর সংখ্যা রয়েছে। যেহেতু ডান হাতের ডিনোমিনেটর সর্বদা ধনাত্মক হয় তবে ডান হাতের সংখ্যক এটি নির্ধারণ করে যে (1) এর শিকড়গুলির সাথে কী ঘটবে।

(4) এর ডান দিকের অংকটি বৈষম্যমূলক হিসাবে পরিচিত এবং কিছু লেখক মূলধন ব-দ্বীপটিকে এটি চিহ্নিত করার জন্য ব্যবহার করেন

\ ডেল্টা = খ ^ 2-4ac \ ট্যাগ 5

এখন যদি \ ডেল্টা> 0 হয় তবে (4) এর উভয় পক্ষের বর্গমূলকে (1) এর দুটি আসল শিকড় পাওয়া যাবে। যদি \ ডেল্টা = 0 হয় তবে কেবলমাত্র একটি ফলাফল সম্ভব (কারণ শূন্যের বর্গমূল শূন্য)। এখন যদি আমাদের \ ডেল্টা <0 থাকে তবে (1) কোনও আসল শিকড় রাখে না, তবে জটিল সংখ্যার আবির্ভাবের সাথে এখনও দুটি জটিল শিকড় রয়েছে।


উত্তর 2:

উচ্চ বিদ্যালয়ে চতুষ্কোণ সূত্রটি লেখা হয়েছিল এবং বর্গমূলের বিষয়বস্তুগুলি বৈষম্যমূলক বলে মনে হয়েছিল। তবে এটি আবিষ্কার করার জন্য, আমাদের বহুবর্ষের বৈষম্যমূলক সংজ্ঞাটির দরকার। বহুপদী জন্য

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0

বৈষম্যমূলক সংজ্ঞায়িত করা হয়

a_n ^ {(2 এন - 2) \ \ প্রোড \ সীমা_ {i <জে} ^ এন {{{({আর_আই} - _ আর_জ})} ^ 2}

এই সংজ্ঞাটির বিশদটি নিম্নরূপ। a_n কেবল অগ্রণী সহগ। মূলধন \ পাই, \ প্রোড {} এর অর্থ গুন করা, ঠিক যেমন \ যোগ {add যোগ করার অর্থ। এটি যে সংখ্যাটি বৃদ্ধি করে তা হ'ল বহুত্বের মূলের পার্থক্যের বর্গক্ষেত্র।

শিকড় পি এবং কিউ সহ একটি চতুর্ভুজ জন্য, আমাদের আছে

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ বাম ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ ডান)

কিন্ত এটা

a ^ 2 \ বাম ({\ বাম ({p + q {) ^ 2} + 4pq q \ ডান)} \ ডান)। যাহোক,

তবে আমাদের কাছে p + q = - \ frac {b} {a} এবং pq = \ frac {c} {a} রয়েছে}

প্রতিস্থাপন, বৈষম্যমূলক হয়

{a ^ 2} \ বাম ({{{\ বাম ({\ frac {b} {a}} \ ডান)) ^ ^ 2} - rac frac {{4c}} {a}} \ ডান) = {বি ^ 2} - 4ac।


উত্তর 3:

A2A এর জন্য আপনাকে ধন্যবাদ

হ্যালো বন্ধুরা .

গণিতবিদরা যখন যে কোনও চতুর্ভুজ সমীকরণের জন্য সাধারণ সমাধানের সন্ধানে ছিলেন, তখন তারা একটি সূত্র ধরে এসেছিলেন, সাধারণ সূত্রে, যাকে তারা চতুর্ভুজ সমীকরণের ডিসক্রিমিন্যান্ট (Δ) বলে শিরোনাম করেছিলেন।

অব্যাহত রাখার (Δ) তাত্পর্যটি হ'ল এটি কেবল একমাত্র জিনিস, এটি শিকড়ের প্রকৃতি যেমন বাস্তব বা কাল্পনিক সিদ্ধান্ত নেবে; অভিন্ন বা স্বতন্ত্র শিকড়।

যদি

Δ <0; শিকড় স্বতন্ত্র পাশাপাশি কল্পিত।

; = 0; শিকড়গুলি অভিন্ন এবং বাস্তব।

0> 0; শিকড় স্বতন্ত্র এবং বাস্তব।

এখন দেখা যাক, সূত্রটির উত্স,

চতুষ্কোণ সমীকরণ কী তা আপনি যদি না জানেন তবে চতুর্ভুজ মানে x এর সর্বোচ্চ সূচক 2 হয়।

বিবেচনা করুন, ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R}

উপরের প্রশ্নটি ভাগ করে a

x² + (খ / ক) x + (সি / এ) = ০।

X এর মান সন্ধান করার জন্য, আমরা উপরের সমীকরণটিকে একটি নিখুঁত বর্গ আকারে পরিবর্তন করতে পারি এবং x এর মান জানা যাবে।

উপরের সমীকরণটিকে এর অনুরূপ করতে পুনরায় সাজানো যেতে পারে

(x + কে) ² = x² + 2kx + k² ²

x² + 2 (খ / 2 এ) x + (সি / এ) = 0

যুক্ত এবং বিয়োগ (বি / 2 এ) ²।

x² + 2 (খ / ২ এ) x + (সি / এ) + (খ / ২ এ) ² - (খ / ২ এ) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + বি / 2 এ) ² = (বি / 4 এ) - (4 সি / 4 এ)

(x + b / 2a) ² = (বি -4ac) / 4 এ²

(x + বি / 2 এ) = ± √ [(বিএ -4 এ্যাক) / 4 এ²]

x = -b / 2a ± √ [(বিএ -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(বিএ -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-বি ± {√ (বিএ -4ac)}]

এটি যে কোনও চতুর্ভুজ সমীকরণ সরাসরি সমাধানের সূত্র।

শব্দটি ² (b² -4ac) চতুর্ভুজ সমীকরণের অক্ষত হিসাবে পরিচিত, যা আমি উত্তরে আগে ব্যাখ্যা করেছি।

এটি যে কোনও চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধান অনুসন্ধানের জন্য ডাইরিভেশন।

এই উত্তরটি দীর্ঘতর, কারণ আমি এই শব্দটি ব্যাখ্যা করার প্রয়োজন অনুভব করেছি, চতুষ্পদ মূল্যবোধের বিস্মৃত।

এই পরিমাণে স্ক্রোল করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, আশা করি এই উত্তর আপনাকে সহায়তা করবে। আপনার দিনটি শুভ হোক !!! দয়া করে উত্তরটিকে উজ্জীবিত করুন যদি এটি আপনাকে সহায়তা করে।


উত্তর 4:

সাধারণ চতুর্ভুজ সমীকরণ হয়

ax² + bx + c = 0 যেখানে a ≠ 0

উভয় পক্ষকে ক দ্বারা ভাগ করা

x² + (খ / ক) x + সি / এ = ০

x² + (খ / ক) x = -সি / এ

উভয় পক্ষের (b / 2a) Add যুক্ত করা হচ্ছে

x² + (খ / এ) x + (খ / ২ এ) ² = -সি / এ + (খ / ২ এ) ²

x² + 2 (খ / ২ এ) x + (খ / ২ এ) ² = -সি / এ + (খ / ২ এ) ²

(এক্স + (বি / ২ এ)) ² = (বিএ -4 এ্যাক) / (2 এ) ²

এক্স + (বি / ২ এ) = ± √ (বিএ -৪ এএসি) / (২ এ)

x = - (খ / ২ এ) ± √ (বিএ -৪ এএসি) / (২ এ)

x = (-বি ± √ (বি -4ac)) / 2 এ

এখানে B² - 4ac কে বৈষম্যমূলক বলা হয়।

বৈষম্যমূলক ডি = b² - 4 এসি


উত্তর 5:

আমরা জানি যে অক্ষর ^ 2 + বিএক্স + সি = 0 ফর্মের চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধানগুলি চতুর্ভুজ সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

x = rac frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}।

এখন, লক্ষ্য করুন যে এক্সের কল্পিত হওয়ার একমাত্র উপায় হ'ল যদি র‌্যাডিক্যালের নীচে প্রকাশটি নেতিবাচক হয়।

অন্যদিকে এটি যদি শূন্য হয়, তবে, যোগ বা বিয়োগটি কোনও অর্থ নয় এবং কেবলমাত্র একটি একক সমাধান হবে be

অবশেষে, যদি এটি ইতিবাচক হয় তবে আমরা জানি যে দুটি বাস্তব সমাধান আসবে।

এই অভিব্যক্তিটি তখন শিকড়ের প্রকৃতি নির্ধারণে কার্যকর হতে পারে।

সুতরাং, আমরা এই অভিব্যক্তিটিকে মূলদের অধীনে নামকরণ করি এবং একে বৈষম্যমূলক বলি।


উত্তর 6:

এ 2 এ জন্য ধন্যবাদ!

অক্ষ ^ 2 + বিএক্স + সি = 0 0

a \ বাম (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + rac frac {c} {a} \ ডান) = 0

a \ বাম (\ বাম (x + rac frac {b} {2a} \ ডান) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ ডান) = 0

একটি \ neq 0 ধরে এবং উভয় পক্ষকে a দ্বারা ভাগ করুন

\ বাম (x + \ frac {b} {2a} \ ডান) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ বাম (x + \ frac {b} {2a} \ ডান) ^ 2 = \ frac {বি ^ 2–4ac {{4 এ ^ 2}

x + rac frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ বর্গ t বি ^ 2–4ac}} {2 এ}

খেয়াল করুন যে যখন বি – 2–4ac <0 হয়, তখন চতুর্ভুজটির 2 টি জটিল শিকড় থাকে, b ^ 2–4ac = 0 বোঝায় বহুগুণ এবং বি ^ 2–4ac> 0 2 টি বাস্তব মূলকে বোঝায়।


উত্তর 7:

কুড়াল ^ 2 + বিএক্স + সি = 0 দিয়ে শুরু করুন।

যদি এর পরিবর্তে a = 0 থাকে তবে আপনার পক্ষে লিনিয়ার সমীকরণ রয়েছে

A: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 দিয়ে ভাগ করুন

(X + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2, যেহেতু আমি উপরেরটি এটির সাথে মেলে,

b / a = 2r, বা r = b / 2a, তাই

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + বি / অক্ষ + বি ^ 2/4 এ ^ 2

পূর্ববর্তী সমীকরণে এই অভিব্যক্তিটি পেতে, উভয় পক্ষের b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a যুক্ত করুন।

(x + বি / 2 এ) ^ 2 = বি ^ 2/4 এ ^ 2 - সি / এ

(x + b / 2a) ^ 2 = (খ ^ 2 - 4 এসি) / 4 এ ^ 2

x + বি / 2 এ = + বা - [√ (বি ^ 2 - 4 এসি)] / 2 এ

এক্স = -বি / 2 এ + বা - [√ (বি ^ 2 - 4 এ্যাক)] / 2 এ


উত্তর 8:

চতুষ্কোণ সূত্র (বহুভুজ) ধরণের অক্ষ ^ 2 + বিএক্স + সি এর যেখানে a, b এবং c ধ্রুবক যেখানে <> 0 থাকে।

মূল টাস্কটি ফ্যাক্টরাইজেশন এবং পরিবর্তে সমীকরণ সমাধান করতে ব্যবহৃত হত।

আমাদের যে প্রক্রিয়াটি শিখানো হয়েছিল তা হ'ল দুটি সংখ্যা সন্ধান করা যা তারা খ পর্যন্ত যোগ করে এবং গুণক সমান এসি।

মাঝে মাঝে খ এর এমন অংশগুলি খুঁজে পাওয়া আমার পক্ষে খুব কঠিন ছিল।

আমি এমন একটি পদ্ধতির জন্য ভাবছিলাম যা অবশ্যই সমাধানের দিকে নিয়ে যাবে। এই পদ্ধতিটি ধন্যবাদ:

ax ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (খ / ক) x + সি / এ)

= a (x ^ 2 + 2 (খ / 2 এ) x + (খ / 2 এ) ^ 2- (খ / 2 এ) ^ 2 + সি / এ)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (স্কয়ার্ট (বি ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2 এ) ^ 2))

বি – 2–4ac খুব সমালোচনামূলক। যদি এই এক্সপ্রেশন 0 হয়, প্রকাশ সম্পূর্ণ বর্গ হয়; যদি বুদ্ধিমান, বুদ্ধিমান এক্সপ্রেশনগুলির বর্গক্ষেত্র (যৌক্তিক সহগগুলি অনুমান করে) এর বর্গক্ষেত্রটি সম্পূর্ণ না হয় তবে সম্পূর্ণ বর্গটি অযৌক্তিক পদ এবং নেতিবাচক জটিল শিকড় দেয় (বা কোনও বাস্তব শিকড় নেই)।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি লক্ষণীয় হ'ল এই পদ্ধতিটি অযৌক্তিক এবং জটিল সহগগুলির জন্যও কাজ করে (যুক্তিযুক্ততা এবং বাস্তব পদগুলির অস্তিত্ব ধারণ করে না)।


উত্তর 9:

অক্ষের ^ 2 + বিএক্স + সি = 0 একটি মান চতুর্ভুজ সমীকরণ।

উভয় পক্ষকে ক দ্বারা গুণমান।

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0।

বা, (কুড়াল) + 2 +2। (কুড়াল)। (খ / 2) + (খ / 2) ^ 2 = (খ / 2) ^ 2 - এসি

বা, (কুড়াল + বি / 2) ^ 2 = (বি ^ 2 - 4. এসি) / 4।

বা, (ax + b / 2) = +/- √ (b b 2 - 4.ac) / 2

বা, অক্ষ = {- বি / 2 +/- √ (বি ^ 2 - 4.ac) / 2}}

বা, x = {- বি +/- √ (বি ^ 2 - 4.ac)} / 2.a।

এটি স্ট্যান্ডার্ড চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধান যা। (b ^ 2 - 4.ac) হয়

বৈষম্যমূলক (ডি) হিসাবে পরিচিত।

D = b ^ 2 - 4.ac উত্তর।


উত্তর 10:

চতুর্ভুজ সমীকরণের বৈষম্যমূলক

ax ^ 2 + bx + c = 0 এর পরিমাণ D = (b ^ 2 - 4ac)। চতুর্ভুজ দুটি শিকড় ডি উপর নির্ভর করে; x = {- বি (+/-) স্কয়ার্ট (ডি)} / 2 এ। সুতরাং যদি ডি> 0; শিকড়গুলি আসল & স্বতন্ত্র; ডি <0, শিকড়গুলি জটিল সংখ্যা এবং যদি ডি = 0 হয় তবে শিকড়গুলি আসল ও কাকতালীয়।

দ্রষ্টব্য: এখানে উত্তর দেওয়া মূল প্রশ্নটি ছিল "চতুর্ভুজ সমীকরণের বৈষম্যমূলক কী। “।


উত্তর 11:

টিকিউ ...... এ 2 এ

আমি কি ধরে নেব যে আপনি চতুর্ভুজ সূত্র জানেন? না

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - সি

a {x + ½ (খ / ক)} ²-¼ (খ / ক) ² = -সি

{x + (½ (বি / এ))} = ¼ (খ / ক) ²-সি = {বিএ -৪ এ্যাক} / (২ এ) ² = Δ / 4a²

x = -½ (খ / ক) ± √ (Δ / 2 এ)

x = (- বি ± √Δ) / 2 এ ...... কঠোর অধ্যয়ন করুন