পরিবর্তনের সর্বাধিক হার কীভাবে খুঁজে পাবেন


উত্তর 1:

দিকনির্দেশক ডেরাইভেটিভ নির্দিষ্ট দিকের পরিবর্তনের হার দেয়।

দিকনির্দেশক ডেরাইভেটিভ মূলত সেই দিকের গ্রেডিয়েন্টের উপাদান। সুতরাং \ টুপি \ th mathbf {n}} দিকনির্দেশে ফাংশন পরিবর্তনের হার দ্বারা প্রদত্ত

rac frac {df} {dn} = \ টুপি {th mathbf {n}} d সিডট \ বোল্ডসাইম্বল \ নাবলা চ

এটি চেইন রুলের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে

rac frac {df} {dn} = \ frac {tial আংশিক f} {tial আংশিক x} \ frac {\ আংশিক x} {tial আংশিক n} + \ frac {tial আংশিক f} {\ আংশিক y} rac frac { আংশিক y} {tial আংশিক n

rac frac {tial আংশিক x} {tial আংশিক n} এবং \ frac {tial আংশিক y} {tial আংশিক n understood বোঝা যায় moving হাট {\ mathbf {n}} দিকের চলন্ত n পরিমাণে চলন্ত হিসাবে,

x = n \ টুপি। n} _x

y = n \ টুপি। n} _y

তাই

rac frac {df} {dn} = \ hat {n} _x \ frac {tial আংশিক f} {\ আংশিক x} + \ টুপি {n} _y \ frac {\ আংশিক f f {tial আংশিক y} = \ টুপি { \ mathbf {n}} d cdot \ boldsymbol \ নাবলা চ

সুতরাং আমরা যে কোনও দিকের পরিবর্তনের হার দ্বারা প্রতিষ্ঠিত করেছি by

\ টুপি {th mathbf {n}} d সিডট \ বোল্ডসাইম্বল \ নাবলা চ

এখন যে কোনও ভেক্টরের উপাদানটি তার নিজের দিক থেকে সর্বাধিক। অরথোগোনাল স্থানাঙ্কের জন্য আমরা কেবল বিন্দু পণ্য দ্বারা একটি দিকের অংশটি পেতে পারি। বিন্দুর পণ্যটি 0 কোণে সর্বাধিক।

\ mathbf a \ cdot \ mathbf b = | a || b | \ cos \ theta \; \; \; \; (\ ta থাটা = 0 যখন সর্বোচ্চ when পাঠ্য)

সুতরাং গ্রেডিয়েন্টের দিকের পরিবর্তনের হার অন্যান্য দিকের তুলনায় সর্বাধিক পরিবর্তনের হার।

কমপক্ষে গ্রেডিয়েন্ট ধরে নেওয়া \ mathbf 0 নয়।